وحدة دراسية في الرياضيات المجموعات للصف السابع الأساسي

المفاهيم:
المجموعة، العنصر، الانتماء، تساوي مجموعتين، أشكال فن، التمثيل بذكر العناصر،
التمثيل بذكر الصفة المميزة، المجموعة الجزئية، الاحتواء، المجموعة الخالية، المجموعة
المنتهية، المجموعة غير المنتهية، الاتحاد، التقاطع، طرح المجموعات، المجموعة الكلية،
المتممة، الانفصال (التباعد).
الحقائق:
أ، ك. ،= ،= ، ، ،U ،∩ ،Э ،Э ،Ø ،{ { س، ص، ع
التعميمات:
• الانتماء يربط عنصرًا بمجموعة.
• الاحتواء يربط بين مجموعتين.
• المجموعة الخالية جزئية من أية مجموعة أخرى.
• عدد المجموعات الجزئية من مجموعة تحوي ن عنصرًا يساوي 2ن
• التقاطع عملية تبديلية.
• الاتحاد عملية تبديلية.
• س - ص = ص – س.
ص = س ∩ ص. U • س
ص. U • س ∩ ص = س
• متممة س = س.
س = ك. U • س
.Ø = • س ∩ س
• الاتحاد عملية تجميعية.
• التقاطع عملية تجميعية.
• س ∩ ك = س، ك ∩ س = س
108
الدرس الأول: المجموعة وعناصرها
1) أن يتعرف الطالب المجموعة وعناصرها.
2) أن يعطي الطالب أمثلة من واقع حياته على المجموعات.
3) *أن يكتب عناصر مجموعة معطاة بشكل صحيح.
4) *أن يتعرف الطالب مفهوم الانتماء بين العنصر والمجموعة.
5) أن يكتب رمزي الانتماء وعدم الانتماء بشكل صحيح.
الدرس الثاني: طرق كتابة المجموعات
1) أن يكتب الطالب مجموعة معطاة بذكر جميع عناصرها.
2) *أن يكتب عناصر المجموعة بطريقة الصفة المميزة.
3) * أن يعيد كتابة مجموعة مكتوبة بالصفة المميزة بطريقة ذكر العناصر.
الدرس الثالث: تمثيل المجموعات بأشكال فن
1) *أن يتعرف الطالب تمثيل المجموعات بأشكال فن بعد تعرفه على هذه الأشكال.
2) *أن يمثل مجموعات معطاة بأشكال فن مناسبة.
3) أن يعيد كتابة مجموعات ممثلة بأشكال فن بطرق تمثيل المجموعات الأخرى.
الدرس الرابع: المجموعة الجزئية (الاحتواء)
1) *أن يتعرف الطالب معنى مجموعة جزئية من أخرى (محتواة فيها).
2) *أن يعبر عن مفهوم الاحتواء باستخدام الرمز .
3) *أن يفرق الطالب بين الانتماء والاحتواء في الرمز والمعنى.
الدرس الخامس: تساوي المجموعات
1) أن يتعرف شروط تساوي مجموعتين.
2) *أن يحكم على صحة تساوي مجموعتين ممثلتين بالطرق المختلفة.
ملحوظة: * تعني الهدف مقاس في الاختبار البعدي
110
الدرس السادس: المجموعات الخالية
1) أن يتعرف الطالب المجموعة الخالية
.Ø ،{ } 2) *أن يكتب الطالب رمز المجموعة الخالية بأحد الشكلين
3) *أن يستنتج الطالب أن المجموعة الخالية هي جزئية من أية مجموعة أخرى.
4) أن يعطي الطالب أمثلة على مجموعات خالية.
5) *أن يكتب الطالب جميع المجموعات الجزئية من مجموعة عدد عناصرها لغاية
4 عناصر.
6) *أن يستقرىء الطالب قاعدة إيجاد عدد المجموعات الجزئية لمجموعة تحوي ن
عنصرًا بعد عرض عدد من الأمثلة.
الدرس السابع: المجموعة المنتهية وغير المنتهية
1) أن يتعرف الطالب المعنى الصحيح لمجموعة منتهية و غير منتهية.
2) أن يعطي مثالين على مجموعات منتهية وآخرين على مجموعات غير
منتهية.
3) *أن يصنف مجموعات معطاة الى منتهية أو غير منتهية.
الدرس الثامن: العمليات على المجموعات
أو ً لا: التقاطع
1) *أن يتعرف مجموعة تقاطع مجموعتين كمجموعة من العناصر المشتركة
بينهما.
2) أن يكتب مجموعة تقاطع مجموعتين رمزيًا بطريقة الصفة المميزة بدقة.
3) *أن يجد الطالب تقاطع مجموعتين معطاتين بشكل صائب.
4) *أن يمثل منطقة تقاطع مجموعتين بشكل فن مناسب بعد عرض مثال على
ذلك.
5) أن يتعرف مفهوم المجموعتين المنفصلتين.
Ø = Ø ∩ 6) أن يستنتج أن س
س ∩ س = س لأي مجموعة س
ثانيًا: الاتحاد:
1) أن يتعرف الطالب معنى اتحاد مجموعتين.
2) أن يكتب الطالب رمزيًا مجموعة اتحاد مجموعتين بذكر الصفة المميزة.
111
3) أن يمثل الطالب اتحاد مجموعتين منفصلتين أو غير منفصلتين بأشكال فن
مناسبة.
4) *أن يجد الطالب اتحاد مجموعتين معطاتين وبشكل صحيح.
5) أن يفرق الطالب بين التقاطع والاتحاد في الرمز والمعنى.
ثالثًا: طرح مجموعتين (الفرق بين مجموعتين)
1) أن يتعرف الطالب مفهوم طرح مجموعتين بعد تقديم مثال.
2) أن يكتب رمزيًا الفرق بين مجموعتين بذكر الصفة المميزة بشكل صحيح.
3) *أن يجد الفرق بين مجموعتين معطاتين.
4) *أن يمثل فرق بين مجموعتين بأشكال فن مناسبة.
5) *أن يظلل الفرق بين مجموعتين ممثلتين بأشكال فن بدقة.
6) أن يفسر عبارات كلامية تتضمن عمليات على المجموعات
الدرس التاسع: المجموعة الكلية والمجموعة المتممة
1) أن يتعرف الطالب مفهوم المجموعة الكلية (الشاملة) بعد عرض الأمثلة.
2) أن يتعرف الطالب متممة المجموعة رمزًا ومعنى.
3) أن يكتب رمزيًا متممة مجموعة بذكر الصفة المميزة دون أخطاء.
4) *أن يجد متممة مجموعة علمت مجموعتها الكلية وبشكل صحيح.
بعد عرض العدد الكافي من الأمثلة. Ø = ك، ك = Ø 5) *أن يستقرىء أن
6) *أن يستنتج بالأمثلة أن متممة س = س.
ص = س ∩ ص U ص، س U 7) *أن يستنتج قانوني دي مرجان س∩ ص= س
أن يستخدم قانوني دي مرجان في حل مسائل حياتية