مبادئ الرياضيات

مبادئ ومستويات الرياضيات المدرسية 2000
مقدمة :
يؤكد تقرير المبادئ والمستويات على مسلمه هامه وضرورية لتعليم الرياضيات المدرسية وهي " إثارة فكر التعلم وتنمية قدراته التفكيرية وزيادة رغبة في التعلم وعلى حب الاستطلاع وزيادة رغبة في التعليم وعلى حب الاستطلاع وزيادة قدرته على صياغة العلاقات وإدراكها وحل المشكلات الرياضية وغير الرياضية , وتوسيع فهمه ومدركاته للرياضيات الوظيفة , وتربيته على تقدير دور الرياضيات في النهوض بالعلم والتكنولوجي
** ومن هنا يجب أن نبني ونصمم الخبرة الرياضية على ثلاث مبادئ أساسية .
1- الرغبة في التحدي والاستماع به .
2- الشعور بالنجاح في التعلم الرياضيات لأنه أكبر دافع لاستمرارية التعلم .
3- تكوين صورة جيدة عن ذات .
ومن هذا المنطلق نستطيع أن نبدأ في تعليم وتعلم الرياضيات المدرسية على جميع المستويات والمراحل التعليمية واخذين في الاعتبار هاذ الشعار القومي والعالمي .
الرياضيات للجميع Mathematics for All
مقدمة تاريخية عن المبادئ والمستويات :
في 1986 قامت لجنة من مديري المجلس القومي لمعلمي الرياضيات NCTM بتأسيس فريق عمل لعمل مستويات لتعليم الرياضيات بهدف تحسين نوعية الرياضيات المدرسية.
قامت هذه اللجنة بعمل وثيقة احتوت على مجموعة من المستويات للمناهج المدرسية في المدرسة الأمريكية بداء من رياض الأطفال حتى الصف الثاني عشر , كما عملت مجموعة من المستويات لتقويم كل من نوعية المناهج المدرسية وتحصيل الطلاب .
وقد أخذت الولايات الأمريكية , والمدارس في القطاعات المختلفة , وهيئة التدريس بالمدارس , والناشرين ومؤلفي الكتب , هذه المستويات كمحكات ومعايير لتقويم المنهج المدرسي وتقديم حلول للمشكلات التي تواجه المنهج , كما كان من المتوقع من هؤلاء الأفراد استخدام هذه المستويات كخطوط عريضة لتطوير مواد تعليمية جديدة , وكمعايير للحكم على الأفكار الرياضية المختلفة التي تقدمها المدرسة .
ومن ثم تم إعداد هذه المستويات في الصيف 1987 لمجموعة مكونة من أربعة مجموعات فرعية . هذه المجموعات الفرعية تمثل قطاعات مختلفة في الولايات المتحدة الأمريكية , مدرسي الرياضيات المدرسية الرياضيات المدرسية , الموجهين , الباحثين التربويين ,
المر يبن المهتمين بتعليم الرياضيات , وأساتذة الرياضيات بالجامعات الأمريكية .
وقد تم تعين وتحديد مجموعات العمل عن طريق جون دوسي john Dossey رئيس Nctm في ذلك الوقت . وقام بالأشراف على لجنة المستويات الرياضيات المدرسية , المنبثقة من لجنة Nctm توماس رومبرج . Romberg Thomas وبمعاونة أن زار نيا Anne zarinnia .
وقد أوضحت اللجنة أن ظهور المستويات ضروري للغاية لمواجهة أزمة تعليم الرياضيات المدرسية , وأيضا كنتيجة منطقية لرغبة الدولة في إصلاح حال التعليم بالمدرسة الثانوية .
وقد عكست المستويات رغبة وحاجة الدولة لعملية الإصلاح , وأيضا رغبة التربويين في حاجة الطلاب لتعليم أفضل وتعليم إضافي في الرياضيات . وأيضا رغبة في تحسين تدريس الرياضيات بالمدرسة الثانوية بطرق ذو فاعلية , كما أشارت المستويات إلى أهمية إعطاء فرصة للطلاب لتعليم الرياضيات كل حسب رغبته وحاجاته , مع التركيز على موضوعات جديدة لتحل محل الرياضيات التقليدية , وقد أعطى التقرير اهتمام أكثر لطريقة التعليم التي تركز وتهتم بالإكتشاف والبحث والاستقصاء وحل المشكلات والاتصال .
كما أعطت مستويات المناهج أساسا للتغيير والتحديث ونوع المقررات التي يجب تقديمها للمتعلم حتى يمكن عمل برامج وموضوعات جديدة تستجيب لاحتياجات العمل والدارسين . كما عملت على توصيف لطرق التدريس التي يجب أن يهتم بها المنهج حتى يكون لها تأثير على عملية التعلم المدرسي المرغوب أحداثه في سلوك المعلمين .كما أعطت دليلا قويا على حدوث تحسن حقيقي لقوة الرياضيات لدى الدارسين وفي طريقة تجميع المعلومات والبيانات وتقويم كل من أداء المتعلم وتقويم فاعلية البرنامج المختلفة .
وفيما يلي مقدمة مختصرة للأسباب الحقيقية والدواعي للإصلاح والتطوير والتحدث , وقد اشتملت على 50 مستوى تم تجميعهم تحت أربعة تصنيفات مختلفة وفق الصفوف التي تتهم بها.
(1) 12- 2 , (2) 3- 4 , (3) 5- 8 , ( 4) 9- 12
الحاجة إلى المستويات :The Need to Standards
في الحقيقة أن القوة التي دفعت إلي عمل مستويات لتطوير المناهج وتقويمها هو رغبة التربويين والرياضيين إلي إعطاء فرصة أكبر للمتعلمين لتعلم الرياضيات بطرق تعليمية تتفق مع ما يجب أن يكون لمواجهة المستقبل .
وقد أشار التقرير إلي شكل فصل المستقبل ، فذكر أنه يجب أن يكون المكان الذي يكتشف فيه المتعلم الرياضيات ، والمكان الذي يتعلم فيه أهم أفكار الرياضيات وأساسياتها . فمثلا يجب أن يكون الفصل مكاناً لتسجيل وقياس الأشياء الحقيقية باستخدام الرياضيات واكتشاف خواص الدوال واختبار أشكالها . هذه الرؤية تؤكد علي إمكانية تعلم الرياضيات في المستويات . كما يشير أيضًا إلي أن بعض الرياضيات الحالية تهتم بأبعاد هامة معينة لكن لم تحظ بالاهتمام المطلوب الذي يتفق وطبيعة وأفكار المعرفة الرياضية الجديدة .
كنا أن هذه الرؤية تؤكد على أهمية مشاركة المتعلم في تعليم الرياضيات وعمل التعليمات وإدراك العلاقات , ومناقشة الأفكار الرياضية المخلفة , هذه النقطة تهتم بوضع المتعلم في الموقف وخبرات تعليمية ترتبط ارتباطا وثيقا بمفهوم التعلم طريق العمل والنشاط .
وأخيراً تؤكد هذه الرؤية على أهمية تشجيع المعلمين للطلاب على اكتشاف الأفكار , والمعرفة الرياضية وهم حالة من الاستمتاع والإثارة و الرغبة في التعلم وحب الاستطلاع .
قد يرى بعض المعلمين أن هذه الفكرة وهذه الآراء والمستويات يصعب تطبيقها وذلك لأنها لا تتفق مع التقاليد والأعراف والفضيات والمعوقات التي ترتبط بالمنهج الحالي .
ففي العديد من المدارس يرى كثير من التربويين أنه من غير الممكن تدريس موضوعات رياضية بهذه الطريقة , أو خلق بيئة تعليمية بهذه المواصفات وذلك بسب المعوقات المختلفة التي تواجههم في المدرسة . فمثلا الكتب المدرسية نجدها تهتم بالمفاهيم والمهارات التي على التلاميذ إتقانها بترتيب معين وبطريقة معينة متعارف عليها , فكل صفحة من صفحات الكتاب مكتوبة بطريقة معينة لا يمكن الخروج عن ما فيها من معلومات لأن كل صفحة تعتمد على صفحة السابقة واللاحقة . فالكتاب تهتم بالخوارزميات المختلفة التي تصل بالمتعلم إلى الإجابة الصحيحة لمجموعة من المسائل النمطية الروتينية بغض النظر عن الوصول إليها" وبعد أن ينتهي الطلاب من الدراسة هذه الكتب عليهم أن يخضعوا لأساليب التقويم التقليدية من اختبارات تحريرية مع تجاهل لعملية ومهارات التفكير والاستدلال . هذه الأساليب التقليدية من التقويم عزلت المتعلمين عن التدريب على حل المشكلات الرياضية الحقيقية وتجاهلت قدراتهم على البحث والاستقصاء والقدرات العقلية والتفكيرية , وعزلتهم عن أنماط المشكلات الرياضية المختلفة (مشكلات ناقصة المعلومات , مشكلات بها معلومات زائدة).
فقد نرى معلمي اليوم مقيدين بمجموعة من التعليمات والتوجهات والقيود الإدارية من التوجيه ومن حيث عدد الصفحات التي تغطى المنهج ،والوقت المسموح للتدريس والتعليم ،وأيضا َالوقت الخاص بمواعيد الاختبارات والتقويم . . وقد نجد لديهم قصور في مصادر التعلم والوقت المناسب والفرص التعليمية لمشاركة المتعلمين في أفكارهم وآرائهم وإحساسهم بالرياضيات. .
ومن هنا نرى أن كثير منهم رافضين لهذه الأفكار هم التنموية وبالتالي في رغبتهم في التطوير والتحديث . . علما بأننا مقتنعين تماما أنه يوجد بعض المعلمين لديهم رغبة إصلاح حال تدريس الرياضيات المدرسية 0ففى العشر سنوات الأخيرة قامت العديد من المحاولات لإصلاح حال تدريس الرياضيات في مصر ورغبة من المسئولين للاستجابة لحاجة الأفراد لعمليات الإصلاح والتطوير وقد أثبتت الوزارة بالدليل القاطع أن جميع المحاولات التي حدثت تشير إلي أهمية وجود مداخل منظمة لعملية تطوير وتحديث تدريس الرياضيات المدرسية وأيضًا تبني مدخل الإصلاح الأوركسترالي Orchestrated Approach .
وفي الحقيقة أن المبادرة التي قامت بها NCTM لعمل هذه المستويات كانت أساسًا لتزويد التربويين ببعض الرؤية التي سوف نناقشها في الجزء التالي ، وأيضًا استجابة للرياضيات المعاصرة بأفكارها المختلفة واستجابة للفهم الجديد لعملية التعلم والتعلم المدرسي ، وأيضًا استجابة للمعتقدات التي يؤمن بها المختص عن ما يجب أن يعرفه الطلاب عن الرياضيات وعن قوتها ودورها في الحياة اليومية .
وأخيرًا نحن نؤمن أن اللجنة القومية لمعلمي الرياضيات NCTM هي الجهة الدائمة والمناسبة التي يمكن أن نلقي عليها عبء الإصلاح والتطوير وأيضًا التقويم لأنها تشمل العديد من الخبرات المحلية والقومية والدولية والعالمية .
وبالتالي اقترح أن تشكل لجنة من قبل المختصين والمهتمين بتدريس الرياضيات في مصر لعمل مستويات ومبادئ ومعايير لتقويم وتطوير تعليم وتدريس الرياضيات المدرسية في مصر وفي الوطن العربي .
Principle and standards For School Mathematics إلقاء الضوء علي المبادئ والمستويات:
لقد راودني عند كتابة هذه الورقة العديد من الأسئلة حول مدي معرفة المختصين في الرياضيات المدرسية في مصر بهذه المستويات والمبادئ ..
والسؤال أو الأسئلة التي تطرح نفسها الآن هي : هل رأى المسئولين هذه المبادئ والمعايير والمستويات ؟ هل قرأت هذه المبادئ والمستويات وهل بدأت التحدث عنها مع الزملاء المختصين في تدريس الرياضيات من موجهين ومعلمين ؟ هل أنت علي دراية بأهم أفكارها ؟ وكيف يمكن تطبيق هذه الأفكار والآراء في المرحلة التعليمية التي تدرس بها ؟ هل بدأت الجامعات المصرية وكليات التربية تدريس طلابها أهم المبادئ التي وردت ؟ هل فكرت في كيفية التفاعل معها لأحداث تأثيرات واضحة في تطوير وتحديث المناهج المدرسية في الرياضيات ؟ هل لديك فكرة عن قابلية تنفيذ هذه الأفكار والآراء في منج الرياضيات المدرسية بمصر وذلك بهدف مواجهة عصر المعلوماتية والانفجار المعلوماتي وثورة الاتصالات الحديثة ؟
في الحقيقة أن موضوع المبادئ والمستويات هو نتاج ردود أفعال وتقييمات مستمرة للمناهج المدرسية ، وقد اخذ مراحل متعددة لتطويرها وقد كان ذلك في ضوء استجابات المهتمين بتطوير وتحديث الرياضيات ، وكان اسم التقرير القديم الذي صدر 1989م " مستويات Standards " ثم تغير إلي مبادئ ومستويات Principles and Standards .
في العشر سنوات الماضية اشترك في تعديل هذه المستويات مجموعة من معلمي الرياضيات ، أساتذة الرياضيات بالجامعات الأمريكية والعالمية والمربين ، والإدارات التعليمية علي مستوي المقاطعات الأمريكية ، وفي الجزء التالي سوف نلقي الضوء علي المبادئ والمستويات . فإذا أخذنا مثال من المرحلة الابتدائية ، فنلاحظ أن التقرير ركز علي قضية أساسية ، وهي الطلاقة الحسابية Computational Fluency أو الطلاقة في إجراء العمليات الحسابية الأربعة . والسؤال الآن ، هل تختلف الطلاقة في إجراء العمليات الحسابية الجديدة عن ما هو مقدم في المدرسة الحالية ؟ كيف يكون التلميذ قادرًا علي إجراء العمليات الحسابية الأربعة في ضوء هذه المبادئ والمستويات ؟ لماذا الإجراءات الحديثة سوف تجذب الانتباه من قبل معلمي الرياضيات ؟ وبالتالي سوف يكون لها رد فعل علي تحديث وتطوير المنهج المدرسي .
ما هي نوع المشكلات التي سوف يتمركز حولها المنهج الجديد ؟ وكيف يمكن أن يساعد المتعلم علي أن يكون تعلمه للرياضيات أفضل ؟
كيف نستطيع بناء الخبرة الرياضية وبناء المعرفة الرياضية في آى فرع من فروع الرياضيات وفق ما ورد من توصيات ومقترحات في المبادئ والمستويات ؟
ماذا أفعل إذا كانت المادة التعليمية أو الخبرات التربوية الرياضية التي أقدمها فشلت في تحدى خبرات المتعلمين أو فشلت في إشراك الطلاب في هذه الخبرة ؟
نظرة شاملة للمبادئ والمستويات :
استهدفت المبادئ والمستويات إثارة وتسهيل وتنمية قدرة المتعلم علي القيام بمحاورات منطقية استدلالية والقيام ببعض الأعمال السلوكية الرياضية بهدف تحسين قدرة التلاميذ علي تعلم الرياضيات وفهم الرياضيات المدرسية بطريقة أفضل .
ففي فصل المقدمة عرض كتاب المبادئ والمستويات لمجموعة من الخطوط العريضة لهذه الأفكار ، ورؤية تفصيلية لطبيعة برامج الرياضيات المدرسية التي تزود المتعلمين بالفرص والمصادر التعليمية لتعلم أهمية الرياضيات وجعلهم قادرين علي الاختيار وذلك وفق قدراتهم واستعداداتهم واهتماماتهم .

أما الفصل الثاني من كتاب المبادئ والمستويات فقد استعرض ست مبادئ أساسية اعتبرها ضرورية لتحسين تعليم الرياضيات لدى الطلاب ، وفيما يلي وصف مختصر لهذه المبادئ الستة:
1- مبدأ لعدالة والمساواة Equity
يتطلب هذا المبدا تعلم الرياضيات بطريقة التميز والمساواة ، بمعني أنه يكون لدي كل المتعلمين توقعات متساوية وعالية وتدعيم قوي لقدرات كل الطلاب.
2- مبدأ المنهج Curriculum
ينظر إلي المنهج علي أنه أكثر من تجمع لمجموعة من الموضوعات والأنشطة التعليمية التي علي التلميذ استيعابها وإنما يركز علي أهمية الرياضيات وتعلم طبيعتها ، ويجب أن يكون منظمًا تنظيمًا منطقيًا علي امتداد سنوات التعليم .
3- مبدأ التدريس Teaching
ينادي هذا المبدأ بتعلم الرياضيات بفاعلية ، وأن يعرف المعلم الخلفية العلمية التي يأتي بها الطالب إلي الموقف التعليمي ، ويكون علي دراية بما يعرفه الطالب وما يرغب في تعلمه ثم بعد ذلك يحاول المعلم تقديم الخبرات التعليمية التي تتحدي قدراتهم وتتحدي هذه المعلومات وتقويمها وتدعمها بطريقة جيدة .
4- مبدأ التعلم Learning
يجب علي المتعلم تعلم الرياضيات بفهم وعمق ويتعامل معها بطريقة مباشرة حتي يستطيع تكوين معلومات جديدة وذلك من خلال الخبرة المباشرة المنظمة ( آى بناء المعرفة عن طريق الخبرة الجيدة المنظمة المباشرة )
5- مبدأ التقييم Assessment
يجب أن يدعم التقييم أهمية الرياضيات ، ويقدم معلومات هامة وضرورية لكل من الطالب والمعلم .
6- مبدأ التكنولوجيا Technology
تعتبر التكنولوجيا أساسية في تعليم وتعلم الرياضيات المدرسية وهي تعتبر عاملاً مساعداً ومؤثراً في تعلمها وتعمل علي تحسين قدرة المتعلم علي التعلم .

ويتضح مما سبق أن المبادئ الستة تصف برامج تعليمية ذات درجة عالية من الجودة في تعليم وتعلم الرياضيات المدرسية وتشمل المبادئ : المساواة ، والمنهج والتدريس والتعلم والتقييم والتكنولوجيا . ودور كل منهم في تحسين وزيادة فاعلية البرامج التعليمية . وأشارت المبادئ الستة إلي أن الطلاب يحتاجون مادة تعليمية ذات درجة عالية من الجودة وأيضًا درجة عالية من الجودة في البيئة التعليمية لأن كل ذلك يساعد علي تدعيم وتقوية فهم الطلاب للرياضيات المدرسية بجوانبها المختلفة من مفاهيم ومهارات وأفكار وأراء واستراتيجيات وتعميمات ونظريات وطرق برهان وحل مشكلات وغيرها .
أما الفصل الثالث من كتاب مبادئ ومستويات فقد أشار إلي عشر مستويات للمحتوي والعملية ******* & Process هذا المستويات العشرة مشتركة لجميع صفوف التعليم والتي تشكل محور عام وشامل للمنهج بدءًا من رياض الأطفال حتي الصف الثاني عشر . تصف هذه المستويات المفاهيم التي لها قيمة عالية في تعلم الرياضيات المدرسية ، كما أنها تشير أيضًا إلي ما يجب أن يعرفه الطلاب من رياضيات وأيضًا نوعية الرياضيات التي يمكن أن يكون الطالب قادرًا علي أدائها نتيجة للخبرة التربوية التي يمر بها المتعلم من مرحلة ما قبل المدرسة حتى الصف الثاني عشر (K-12) .
وقد تضمن المستويات العشرة ، خمس مستويات تهتم بمستويات المحتوي وخمس مستويات أخري تهتم بمستويات العملية . وفيما يلي وصف لمستويات المحتوي والعملية .

أولاً : مستويات المحتوي Standard For School Mathematics
1- مستوي الأعداد والعمليات عليها Number and Operations Standards
يجب علي البرامج التعليمية من مرحلة ما قبل المدرسة حتي الصف الثاني عشر جعل الطالب قادراً علي أداء وتحقيق الأهداف التالية
1- فهم الأعداد ، طرق تمثيل الأعداد ، العلاقات بين الأعداد ، وطبيعة أنظمة الأعداد
2- فهم معاني العمليات الحسابية ، وكيف ترتبط هذه العمليات ببعضها البعض .
3- الطلاقة في إجراء العمليات الحسابية Compute Fluency والقدرة علي عمل تقديرات استدلالية
2- مستوي الجبر Algebra Standard
1- فهم الأنماط والتشابهات Patterns والعلاقات والدوال .
2- تمثيل وتحليل المواقف الرياضية ، واستخدام التراكيب الرياضية ، واستخدام الرموز الجبرية .
3- استخدام النماذج الرياضية لتمثيل وفهم العلاقات الكمية Mathematical Models .
4- تحليل التغير Analyze Change في محتويات مختلفة .
3- مستوي الهندسة Geometry Standard
1- تحليل خواص وصفات الأشكال الهندسية في المستوي وفي الفراغ وجعل الطالب قادرًا علي عمل مناقشات رياضية وهندسية منظمة مع إدراك العلاقة الهندسية بينها .
2- تحديد المواقع ووصف العلاقات المكانية باستخدام هندسة الإحداثيات و آى أنظمة تمثيل أخري .
3- تطبيق هندسة التحويلات Transformation Geometry واستخدام مفهوم التماثل لتحليل المواقف الرياضية والهندسية .
4-استخدام التمثيل البصري Visualization والاستدلال المكااني والنمذجة الهندسية لحل المشكلات الرياضية .
4- مستوي القياسات Measurments standard
1- فهم صفات وخواص القياس الخاصة بالأشياء والوحدات المستخدمة فيها ، وأنظمة عمليات القياس .
2- تطبيق الأساليب والتكنيكات المختلفة الملائمة في القياس واستخدام أدوات القياس المختلفة .
5- مستوي تحليل البيانات والاحتمالات Data Analysis and Probability Standard
1- صياغة أسئلة حول مجموعة معينة من البيانات ، تدريب الطلاب علي تجميع البيانات ، وتنظيمها وعرضها بطرق مناسبة للإجابة علي هذه التساؤلات .
2- استخدام الطرق الإحصائية والملائمة لتحليل البيانات .
3- تطوير وتقويم التفسيرات والتنبؤات التي تعتمد علي البيانات التي تم تجميعها .
4- فهم وتطبيق المفاهيم الأساسية للاحتمالات .
ثانياً : مستويات العملية للرياضيات المدرسية Process standards For School Mathematics
1- مستوي حل المشكلات Problem Solving Standard
1- بناء واشتقاق معرفة رياضية من خلال تدريب الطلاب على سلوك حل المشكلة.
2- حل المشكلات التي تعترض الطالب في محتوى المواد الدراسية الأخرى .
3- تطبيق وتبني استراتيجيات مناسبة ومتعددة لحل المشكلات الرياضية وغير الرياضية .
4- يظهر والـتفكير Monitor And Reflestb في عــمليات حل المشكلات الرياضية بأنوعها المختلفة .
2- مستوي الاستدلال والبرهان Reasoning and Proof Standard
1- التعرف علي معني الاستدلال والبرهان علي اعتبار أنه إحدى المظاهر والأهداف الأساسية لتعلم الرياضيات .
2- عمل واكتشاف التعميمات والعلاقات الرياضية .
3- عمل وتقويم المناقشات المنطقية الرياضية وأيضًا تقويم طرق البرهان .
4- اختبار واستخدام أنواع متعددة من الاستدلال وطرق البرهان .
3- مستوي الاتصال Communication
1- تنظيم وتثبيت وتقوية Consolidate التفكير الرياضي من خلال عمليات الاتصال المختلفة .
2- توصيل التفكير الرياضي بوضوح والطريقة مترابطة منطقيًا Coherntly للرفاق أو المدرسين أو الآخرين .
3- تحليل وتقويم التفكير الرياضي واستراتيجياته التي يستخدمها الآخرين .
4- استخدام لغة الرياضيات والمنطق والمنطق للتعبير عن الأفكار الرياضية بطريقة واضحة .
4- مستوي الربط أو الترابط Connections standards
1- إدراك ، والتعرف علي ، واستخدام الترابطات من الأفكار الرياضية .
2- فهم كيف تترابط الأفكار الرياضية معا ، وكيف تبني علي بعضها البعض لإنتاج كليات جديدة أو كيانات جديدة أو تركيبات جديدة .
3- إدراك وتطبيق الرياضيات في محتويات دراسية أخري تختلف في طبيعتها عن طبيعة الرياضيات ، أي في مجالات أخري غير الرياضيات .
5- مستوي التمثيل Representation Standard
1- خلق وابتكار واستخدام تمثيلات رياضية لتنظيم وتسجيل وتوصيل الأفكار الرياضية .
2- الأخبار والتطبيق والتحويل بين التمثيلات الرياضية المختلفة لحل المشكلات الرياضية وغير الرياضية .
3- استخدام التمثيلات الرياضية لنمذجة وتفسير الظواهر الفيزيقية والاجتماعية والظواهر الأخرى الرياضية .
يتضح مما سبق أن الفصل الثالث من كتاب المبادئ والمستويات أنه يعرض طريقة لرؤية كيف ينمو تعلم الرياضيات عبر سنوات التعلم التعليم المختلفة بدءاً من مرحلة ما قبل المدرسة وحتي الصف الثاني عشر ، بالإضافة إلي عرض ملخص لأهمية الأفكار الرياضية في كل مستوي من المستويات (K-12) وكل صف من الصفوف الدراسية ، كما يلاحظ أيضًا في الفصل الثالث أنه يعرض لمجموعة من الملاحق والوثائق الجديدة التي تحتوي علي مجموعة من الاستثناءات في كل مستوي من المستويات العشرة لأنه ليس بالضرورة أن تنطبق كل المستويات وكل المعايير علي كل مراحل التعليم علي اختلاف مستوياتها .
أما الفصل الرابع وحتى السابع فهي تحتوي علي دراسة متعمقة للمستويات العشرة في أربع مجموعات أساسية لسنوات التعليم K-2 سنة 3-5 سنة ، 6-8 سنة ، 9-12 سنة .
وذلك عن طريق تقديم المستويات المشتركة في سنة من سنوات التعليم كما عرض كتاب المبادئ والمستويات نظرة مركزة وتفصيلية عن كيفية نمو المعرفة الرياضية لدي المتعلم في كل مرحلة من مرحلة تعليمية .
كما عرض لكل مستوي من مستويات المحتوي مجموعة معينة من الإستثناءات خاصة بكل صف من الصفوف التعليمية لتوضيح الأهداف للطلاب والمعلمين مع استعراض أمثلة مختلفة للمستويات العشرة بهدف توضيح النقاط الهامة في كل مستوي من المستويات .
كما تضمن الفصل الثامن علي تحديات ومناقشات للقارئ لتصبح جزءا من بؤرة اهتمام المجهودات القومية التي تقوم بها الدولة لتحسن تعليم الرياضيات ولضمان نوعية جيدة من الرياضيات المدرسية .
كما يؤكد التقرير أن لكل فرد من أفراد المجتمع دور في تحسين التعليم الرياضيات سواء كانوا معلمين ,أ وأولياء أمور , أو مديري المدارس , أو مربيين ,أو رياضين ، أو قيادات محلية أو قيادات للأحياء ، بالإضافة إلي تقديم رؤية واضحة للمبادئ والمستويات لهؤلاء الأفراد حتى يشتركوا جميعًا في دراستها والاهتمام بها ، كما يؤكد التقرير علي أهمية تعريف صانعي القرارات والأفراد المنوطين بعمل السياسات التعليمية والأفراد المسئولين عن التعليم والقياس والتقييم والمهتمين بعمليات بناء الاختبار والتقييم سواء كان ذلك مركزياً علي مستوي الولاية أو علي مستوي الخطوط العريضة الموضوعة للمحتوي أو علي مستوي مؤلفي الكتب .
وهنا تجدر الإشارة إلي أن إنجاز وتحقيق مستوي عال من الرياضيات المدرسية ليس عملاً فردياً وإنما يجب أن تتكاتف فيه جميع المجهودات والمسئولين للنهوض بتعليم الرياضيات محليا وإقليميا وعالمياً ، وهذا بدوره يتطلب منا الإيمان بأهمية وضع مستويات ومبادئ للمناهج المصرية حتى نستطيع أن ننهض بتربية أولادنا رياضياً وحتى نكون قادرين علي مواجهة المستقبل بكل الحكمة والقدرة .. والسؤال : هل لنا أن نبحث اليوم عن مستويات ومبادئ لتعليم الرياضيات في التعليم العام والتعليم الفني حتى يكون لنا السبق في النهوض بالمجتمع والتعليم التقني .
وفي الجزء التالي سوف استعرض أهمية إعداد المعلم سواء أثناء الخدمة أو قبل الخدمة حتى نستطيع أن نحمله مسئولية التطوير والتحديث وحتى يكون قادرًا علي استيعاب كل ما هو جديد في مجال الرياضيات المدرسية .
أدوار المعلم والمبادئ والمستويات Teachers Role and Principle & Standards
يعتبر المعلم واحداً من أهم العوامل المؤثرة علي تطوير وتحديث الرياضيات في مصر وهو المؤثر في نوعية تعليم وتعلم الرياضيات المدرسية لأنه هو الذي يقود مركبة تعليم الرياضيات وهو المنفذ الحقيقي للمنهج وهو الذي ينظم ويخطط للمادة التعليمية والخبرة والأنشطة التي من خلالها تشكل اتجاهات وميول واهتمامات المتعلمين تجاه الرياضيات وتنمو قدرات المتعلم التفكيرية وهو الذي يكون اتجاهات مع أو ضد الرياضيات ، وهو المؤثر الحقيقي لفاعلية تعلم الرياضيات في كل مستويات التعليم من أبسط مستوياتها إلي أعقدها ، والمعلم هو الذي يعطي المتعلم الأفكار والملامح الأساسية للرياضيات الإيجابي والسلبي وتعليم طبيعة الرياضيات وأهميتها وأهدافها وفلسفتها وأساليب تفكيرها .
إذن المعلم هو المكون الحقيقي للرياضيات في أذهان الطلاب والمتعلمين وهو الذي يشكل المهارات الأساسية في الرياضيات وهو الذي يعمم الخبرة المناسبة التي تدفع بهم إلي الرياضيات وليس بعداً عنها ، وهو المتعلم الطبيب الذي يعالج جميع أن واع القصور التي تحدث أثناء التعامل مع الخبرة الرياضية .
والمعلم هو الشخص الوحيد الفاعل داخل الفصل الذي يسهل تعلم الرياضيات ويعطي للأطفال فهماً عميقاً لأهمية الرياضيات وذلك من خلال الملاحظة الدقيقة المنظمة لسلوك تعلم الرياضيات وأيضا من خلال الاستماع إلي الأفكار التي يطرحها الأطفال أثناء تعلمهم وهو الذي يخلق ويوفر لهم الفرص التعليمية السارة التي تساعدهم في الانخراط في التفكير الرياضي والاستدلال وهو الذي يزودهم بالمواقف التعليمية المختلفة التي تتحدي قدراتهم علي اختلاف مستوياتهم من الفهم أو المعرفة الرياضية . وهو الذي يقوم أدائهم وميول سلوكهم معرفياً وانفعاليا ومهارياً.
توصية :
ومن هنا اقترح أن تتبني وزارة التربية والتعليم وتوجيه الرياضيات فكرة عقد دورات تدريبية لتعريف المعلمين علي اختلاف مستوياتهم بهذه المبادئ وحتى نضمن عدم رفضهم لفكرة التغيير والتطوير والتحديث وحتى لا يصبحون عوامل إعاقة للتطوير بل دافعين له .. وذلك ايمانا بأنه التغيير عادة ما يقابل بالرفض ولحل هذه المعضلة يجب أن يهيئ الممارسين الحقيقيين للرياضيات لاستقبال هذه الأفكار والمعرفة الرياضية الجديدة حتى نستطيع أن ننهض بتعليم الرياضيات في مصر والوطن العربي .